三角関数例

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.2

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ を $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ に書き換えます。

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.3.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.3.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ を移動させます。

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.4.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.5

分配則を当てはめます。

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.6.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.2.6.3

$2$ に $1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.3

$2$ から $1$ を引きます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

ステップ 1.4

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

ステップ 1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

ステップ 1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 8 \cos^{2} (x)$ から $2 \cos^{2} (x)$ を引きます。

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

ステップ 2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$

三角関数 例

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