三角関数例

$\frac{\tan (\frac{5 π}{12}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $2 + \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.1.2

まとめる。

$\frac{\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.9

簡約します。

$\frac{\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.10.1

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{1} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 + \sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.2

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 + \sqrt{3} + 1}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{5 π}{12}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\tan (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $2 + \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.5

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.1.2

まとめる。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ に $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.9

簡約します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.10.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.2

$6$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - (2 + \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 2.4

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 + (- 2 - \sqrt{3}) \cdot 1}$

ステップ 2.5

$- 2 - \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{1 - 2 - \sqrt{3}}$

ステップ 2.6

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 + \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{(- 1 - \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (- 1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (- 1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

ステップ 5.2.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 3 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{- 2}$

ステップ 5.2.2

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2.3

$0$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.2.4

$3 \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 6.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

ステップ 6.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$- \sqrt{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例