三角関数例

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

ステップ 1.2

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

ステップ 1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

ステップ 2.2

$\tan (30)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

ステップ 2.3

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 5

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

ステップ 6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.3

簡約します。

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.5.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.5.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

ステップ 7.2

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

ステップ 7.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

ステップ 7.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

ステップ 7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 7.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 7.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 7.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 7.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

ステップ 7.3.1.5

指数を求めます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

ステップ 7.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

ステップ 7.4

$3 \sqrt{3} - 3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

ステップ 7.4.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

ステップ 7.4.3

$3$ を $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

ステップ 7.4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

ステップ 7.4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

ステップ 7.4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

ステップ 10

項を簡約します。

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ステップ 10.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10.2

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10.3

$4 - 2 \sqrt{3}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 10.3.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

ステップ 10.3.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

ステップ 10.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 10.3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

ステップ 10.3.4.4

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$2 - \sqrt{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$0.26794919 \dots$

三角関数 例

三角関数例