三角関数例

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

ステップ 2

商の恒等式を利用して $\tan (\frac{π}{2} - u)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

ステップ 3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

ステップ 4

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.1.2

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.1.5

$0$ に $\sin (u)$ をかけます。

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.1.6

$\cos (u)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.2.2

$0$ に $\cos (u)$ をかけます。

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

ステップ 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

ステップ 5.2.4

$\sin (u)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

ステップ 5.2.5

$0$ と $\sin (u)$ をたし算します。

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

ステップ 5.3

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ を $\cot (u)$ に変換します。

$\cot (u)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例