三角関数例

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{π}{2} - x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

ステップ 2.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

ステップ 3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

ステップ 4

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.1.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.1.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.1.5

$0$ に $\sin (x)$ をかけます。

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.1.6

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.2.2

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.2.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 5.2.5

$0$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例