三角関数例

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

ステップ 4.1.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

ステップ 4.1.2.2

式を書き換えます。

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.1.5

$- - {\sin (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.1.5.2

${\sin (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 + {\sin (x)}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ と ${\sin (x)}^{2}$ をたし算します。

$\sin^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例