三角関数例

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.2

$\sin (x)$ に $0$ をかけます。

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.6

$\cos (- x)$ に $1$ をかけます。

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.7

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.8

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

ステップ 4.1.9

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

ステップ 4.1.10

$0 (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.10.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

ステップ 4.1.10.2

$0$ に $\sin (x)$ をかけます。

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

ステップ 4.2

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$0$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

ステップ 4.2.2

$\cos (x) + \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) + \cos (x)$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$2 \cos (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例