三角関数例

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - \sec^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{2 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2} \frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.5

${\cos (x)}^{2}$ と $\frac{2 {\cos (x)}^{2} - 1}{{\cos (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2} - 1)}{{\cos (x)}^{2}}}$

ステップ 3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ を $\sec (2 x)$ に書き換えます。

$\sec (2 x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例