三角関数例

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\cot (t)$ を書き換えます。

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.3

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$\cos (t)$ を $\sin (t) \cos (t)$ で因数分解します。

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.4

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.5

$\sin (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.8

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

$\sin (t)$ を $\sin (t) \cos (t)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.8.2

共通因数を約分します。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 2.8.3

式を書き換えます。

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

ステップ 2.9

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

ステップ 2.10

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

ステップ 2.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

ステップ 2.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

ステップ 2.13

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例