三角関数例

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\tan (\frac{7 π}{12})$ の厳密値は $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{7 π}{12}$ を書き直します。

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.2

正切半角の公式を当てはめます。

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.11.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.14

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.15

簡約します。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.16

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.17

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.18.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.1.2

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.1.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

負をくくり出します。

$\frac{- (2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \tan (\frac{7 π}{12})$ です。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{12})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\tan (\frac{7 π}{12})$ の厳密値は $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{7 π}{12}$ を書き直します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.2

正切半角の公式を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.11.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.14

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.15

簡約します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.16

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.17

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.18.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.1.2

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.1.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

ステップ 2.3.2

$\tan (\frac{7 π}{12})$ の厳密値は $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{7 π}{12}$ を書き直します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))}$

ステップ 2.3.2.2

正切半角の公式を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}))}$

ステップ 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

ステップ 2.3.2.4.7

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

ステップ 2.3.2.4.8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

ステップ 2.3.2.4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

ステップ 2.3.2.4.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

ステップ 2.3.2.4.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

ステップ 2.3.2.4.11.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

ステップ 2.3.2.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

ステップ 2.3.2.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

ステップ 2.3.2.4.14

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

ステップ 2.3.2.4.15

簡約します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

ステップ 2.3.2.4.16

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

ステップ 2.3.2.4.17

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

ステップ 2.3.2.4.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

ステップ 2.3.2.4.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.2.4.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.18.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.1.2

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

ステップ 2.3.2.4.18.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.2.4.18.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.3

$- - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 2.3.3.2

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

ステップ 4.1.4

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1})}$

ステップ 4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ を $7 + 4 \sqrt{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}$

ステップ 4.1.5.5

簡約します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - (7 + 4 \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.7

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - (4 \sqrt{3})}$

ステップ 4.1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 4.2

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ から $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + 0 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 4.4

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5

$- 2$ と $- 6 - 4 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5.2.2

$2$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.2.3

$2$ を $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

ステップ 5.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}})$

ステップ 8

$\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 9

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 10

簡約します。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot - 3 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 12

$- 3$ を $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{- 3 \cdot \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

ステップ 13

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{- 3}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 15

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 15.2

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 16

$- 1$ を $- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 17

$- 1$ を $2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

ステップ 18

$- 1$ を $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ で因数分解します。

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

ステップ 19

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ を $- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

ステップ 19.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

ステップ 20

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

10進法形式：

$0.57735026 \dots$

三角関数 例

三角関数例