三角関数例

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ を $\cos (x) \sin (x) + \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.4.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + 1)}{\cos (x) + 1}$

ステップ 3.6

$\cos (x) + 1$ の共通因数を約分します。

$\sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (x) + \tan (x)}{1 + \sec (x)} = \sin (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例