三角関数例

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$

ステップ 2

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$ に $\frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$ をかけます。

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} \cdot \frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ を展開します。

$\frac{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\tan (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.3

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.3.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.4

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.5

$- 1 (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + 1 \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.5.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.6

$- 1 \sec (x)$ を $- \sec (x)$ に書き換えます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.3

$\sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) (- \tan (x))$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sec (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \sec (x) \tan (x) - 1 \cdot \sec (x) \tan (x) + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.3.2

$\sec (x) \tan (x)$ から $\sec (x) \tan (x)$ を引きます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 0 + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.4

$- {\tan (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.5

$\tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.6

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + 0 - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 4.7

$- {\tan (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ を展開します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\tan (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

$- \sec (x) (- \tan (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.2

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4

$- \sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} \sec (x)) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1}) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.6

$- \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.7

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1 \cdot 1}$

ステップ 5.2.8

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

ステップ 5.3

$\sec (x) \tan (x)$ と $\sec (x) \tan (x)$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

ステップ 5.4

$\tan (x)$ から $\tan (x)$ を引きます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + 0 - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

ステップ 5.5

$- {\tan (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

ステップ 5.6

$- \sec (x)$ と $\sec (x)$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} + 0 + 1}$

ステップ 5.7

$- {\tan (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sec^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

ステップ 6.2

$- \tan^{2} (x)$ と $\sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

ステップ 6.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x)) + 1}$

ステップ 6.5

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) - 1)}$

ステップ 6.7

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1 + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.8.2

$2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{1 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.8.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.8.4

$0$ と $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$- \tan^{2} (x)$ から $\tan^{2} (x)$ を引きます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.9.2

$2 \tan (x)$ を $2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.2.1

$2 \tan (x)$ を $2 \sec (x) \tan (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) - 2 \tan^{2} (x)}$

ステップ 6.9.2.2

$2 \tan (x)$ を $- 2 \tan^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))}$

ステップ 6.9.2.3

$2 \tan (x)$ を $2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

ステップ 6.9.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}$

ステップ 6.9.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

ステップ 6.9.5

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

ステップ 6.9.6

$2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

ステップ 6.10

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

ステップ 6.10.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 7.3

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 8

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 10.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 11.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 11.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

ステップ 11.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

ステップ 12

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 13.1.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 13.1.3

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\tan (x) + \sec (x)$

ステップ 15

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

ステップ 15.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x)}$

ステップ 17

項を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 18

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例