三角関数例

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin^{4} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

ステップ 2.2

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (x)$ であり、 $b = \cos^{2} (x)$ です。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

ステップ 2.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

ステップ 2.5

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

$- {\cos (x)}^{2}$ から ${\cos (x)}^{2}$ を引きます。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例