三角関数例

\frac{tan (x)}{sec (x)} + \frac{cot (x)}{csc (x)} = sin (x) + cos (x)

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

\frac{tan (x)}{sec (x)} + \frac{cot (x)}{csc (x)}

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して

tan (x)

$\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

\frac{\frac{sin (x)}{cos (x)}}{sec (x)} + \frac{cot (x)}{csc (x)}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.2

sec (x)

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

\frac{\frac{sin (x)}{cos (x)}}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{cot (x)}{csc (x)}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して

cot (x)

$\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

\frac{\frac{sin (x)}{cos (x)}}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{\frac{cos (x)}{sin (x)}}{csc (x)}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

ステップ 2.4

csc (x)

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

\frac{\frac{sin (x)}{cos (x)}}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{\frac{cos (x)}{sin (x)}}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{sin (x)}{cos (x)}}{\frac{1}{cos (x)}} + \frac{\frac{cos (x)}{sin (x)}}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

sin (x) + cos (x)

$\sin (x) + \cos (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

\frac{tan (x)}{sec (x)} + \frac{cot (x)}{csc (x)} = sin (x) + cos (x)

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ は公式です

三角関数 例