三角関数例

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\tan^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (x) - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 4

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 4.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 4.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

ステップ 5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 - 1) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

ステップ 5.4

$- 1$ から $1$ を引きます。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

ステップ 5.5

${\cos (x)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 2) {\cos (x)}^{2}$

ステップ 5.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 2 {\cos (x)}^{2}$

ステップ 5.7

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$1 - 2 \cos^{2} (x) = \frac{\tan^{2} (x) - 1}{\tan^{2} (x) + 1}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例