三角関数例

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \tan (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2.1.3

簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2.1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2.2

$\tan (x) - 1$ の共通因数を約分します。

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 3.1

$1$ を移動させます。

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

ステップ 3.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ は公式です

三角関数 例