三角関数例

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

ステップ 3

${\csc (x)}^{2}$ と ${\csc (x)}^{2}$ をたし算します。

$2 \csc^{2} (x) - 1$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

ステップ 5

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

ステップ 6.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

ステップ 6.1.3

$2$ と $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ をまとめます。

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

ステップ 6.2

$2$ から $1$ を引きます。

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 7

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $1 + 2 \cot^{2} (x)$ に書き換えます。

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例