三角関数例

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin^{2} (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.3

$\cos (x) \sin^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 5

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ を $\csc^{2} (x) \sec (x)$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例