三角関数例

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

ステップ 3.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ と ${\cos (x)}^{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\cos (x)}^{2}$ から ${\cos (x)}^{2}$ を引きます。

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.4

$0$ を ${\sin (x)}^{2}$ で割ります。

$1 + 0$

ステップ 4.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例