三角関数例

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

ステップ 2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.4.2

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$\cos (x)$ を $\cos (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

ステップ 3.5.2

$\cos (x)$ を $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

ステップ 3.6

$1 - \cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例