三角関数例

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.4

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.5

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.7

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.9

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.10

$0 (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.10.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.10.2

$0$ に $\sin (x)$ をかけます。

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.11

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.12

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 4.1.13

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

ステップ 4.1.14

$0$ に $\sin (x)$ をかけます。

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

ステップ 4.2

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$- \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

ステップ 4.2.2

$- \cos (x) + \cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$- \cos (x) + \cos (x)$

ステップ 4.2.3

$- \cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$0$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ は公式です

三角関数 例

三角関数例