三角関数例

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$2 \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.5

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

$2 \cos^{2} (x) + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

ステップ 2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cos^{2} (x) - 1$

ステップ 2.6

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (2 x) = \frac{2 - \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例