三角関数例

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (\frac{3 π}{2} - x)$

ステップ 2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$0 \cos (x) + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

ステップ 3.1.3

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$0 + \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (x)$

ステップ 3.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)$

ステップ 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 - 1 \cdot 1 \sin (x)$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1 \sin (x)$

ステップ 3.1.7

$- 1 \sin (x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$0 - \sin (x)$

ステップ 3.2

$0$ から $\sin (x)$ を引きます。

$- \sin (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (\frac{3 π}{2} - x) = - \sin (x)$ は公式です

三角関数 例