三角関数例

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (A)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

ステップ 2.2

$\frac{1}{\sin (A)}$ と $\sin (2 A)$ をまとめます。

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

ステップ 2.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

ステップ 2.4

$\sin (A)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

ステップ 2.4.2

$2 \cos (A)$ を $1$ で割ります。

$2 \cos (A) - \sec (A)$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\sec (A)$ を書き換えます。

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

ステップ 3

$2 \cos (A)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

ステップ 4

分数を引き算します。

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ステップ 4.1

$\frac{2 \cos (A)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ を掛けます。

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

ステップ 4.2

$\frac{2 \cos (A)}{1}$ に $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ をかけます。

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

ステップ 5

$2 \cos (A) \cos (A)$ を掛けます。

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

ステップ 6

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

ステップ 7

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ を $\cos (2 A) \sec (A)$ に書き換えます。

$\cos (2 A) \sec (A)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例