三角関数例

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 2.5

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 2.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ は公式です

三角関数 例