三角関数例

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.3

まとめる。

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.4

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 4.5

各項を簡約します。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 5

分数をたし算します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

ステップ 5.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (t) \sin (t)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ に $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

ステップ 5.3.2

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ に $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

ステップ 5.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 8

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\cot (t) + \tan (t)$

ステップ 9

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 9.1

商の恒等式を利用して $\cot (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

ステップ 9.2

商の恒等式を利用して $\tan (t)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 10

分数をたし算します。

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ステップ 10.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 10.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 10.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (t) \cos (t)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 10.3.1

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ に $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 10.3.2

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ に $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 10.3.3

$\sin (t) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 11

各項を簡約します。

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

ステップ 12

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例