三角関数例

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ を $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ に書き換えます。

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\cos (2 x) \cos (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3.1.1.2

$\cos (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3.1.2

$\sin (2 x) \sin (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.3.1.2.2

$\sin (2 x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

ステップ 2.3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.3.2

$\sin (2 x) \cos (2 x)$ の因数を並べ替えます。

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.3.3

$\cos (2 x) \sin (2 x)$ と $\cos (2 x) \sin (2 x)$ をたし算します。

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

ステップ 2.4

$\sin^{2} (2 x)$ を移動させます。

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.5

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$2 \cos (2 x)$ と $\sin (2 x)$ を並べ替えます。

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

ステップ 2.7.2

$\sin (2 x)$ と $2$ を並べ替えます。

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

ステップ 2.7.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 + \sin (2 (2 x))$

ステップ 2.7.4

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + \sin (4 x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例