三角関数例

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ に $\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.3

最大公約数 $\sin (x) - \cos (x)$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.7.2

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

ステップ 6.7.3

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 6.7.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8

$\sin (2 x) - 1$ と $- 1 + \sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

項を並べ替えます。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8.3

$\sin (x) - \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) - \cos (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例