三角関数例

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)} = sin (x) - cos (x)

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ に

\frac{- sin (x) + cos (x)}{- sin (x) + cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ をかけます。

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)} \cdot \frac{- sin (x) + cos (x)}{- sin (x) + cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

ステップ 3

まとめる。

\frac{(1 - sin (2 x)) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って

(1 - sin (2 x)) (- sin (x) + cos (x))

$(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{1 (- sin (x) + cos (x)) - sin (2 x) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x)) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x)) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って

(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))

$(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x) + cos (x)) - cos (x) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x)) - cos (x) cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x)) - cos (x) cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) - {cos}^{2} (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) - {cos}^{2} (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

- {cos}^{2} (x)

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) - {cos}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.2

- 1

$- 1$ を

- {sin}^{2} (x)

$- \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- ({sin}^{2} (x)) - {cos}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.3

- 1

$- 1$ を

- {cos}^{2} (x)

$- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- ({sin}^{2} (x)) - ({cos}^{2} (x)) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.4

- 1

$- 1$ を

- ({sin}^{2} (x)) - ({cos}^{2} (x))

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- ({sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x)) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

項を並べ替えます。

\frac{sin (x) sin (2 x) - cos (x) sin (2 x) - sin (x) + cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

\frac{(sin (x) sin (2 x) - cos (x) sin (2 x)) - sin (x) + cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

\frac{sin (2 x) (sin (x) - cos (x)) - (sin (x) - cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

\frac{sin (2 x) (sin (x) - cos (x)) - (sin (x) - cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.6.3

最大公約数

sin (x) - cos (x)

$\sin (x) - \cos (x)$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.7.2

2 cos (x)

$2 \cos (x)$ と

sin (x)

$\sin (x)$ を並べ替えます。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 + sin (x) (2 cos (x))}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

ステップ 6.7.3

sin (x)

$\sin (x)$ と

2

$2$ を並べ替えます。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot sin (x) cos (x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 6.7.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 + sin (2 x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

\frac{(sin (x) - cos (x)) (sin (2 x) - 1)}{- 1 + sin (2 x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8

sin (2 x) - 1

$\sin (2 x) - 1$ と

- 1 + sin (2 x)

$- 1 + \sin (2 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.1

項を並べ替えます。

\frac{(sin (x) - cos (x)) (- 1 + sin (2 x))}{- 1 + sin (2 x)}

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

ステップ 6.8.3

$\sin (x) - \cos (x)$ を

$1$ で割ります。

$\sin (x) - \cos (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例