三角関数例

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.5

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 3.5.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6

$\sin (x) - 1$ と $1 - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ を $\sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6.3

$- 1$ を $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.6.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

ステップ 6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

ステップ 7

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 9

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \csc (x)$

ステップ 10

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$- \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例