三角関数例

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (u)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (u)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ に $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ をかけます。

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (u)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

ステップ 3.3.2

$\cos (u)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

ステップ 3.4

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

ステップ 3.5

$\cos (u)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

ステップ 4

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ を $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ に書き換えます。

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例