三角関数例

\sin (285)

$\sin (285)$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、

285

$285$ は

225 + 60

$225 + 60$ に分割することができます。

\sin (225 + 60)

$\sin (225 + 60)$

ステップ 2

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 3

括弧を削除します。

\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)

$\sin (225) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- \sin (45) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)

$- \sin (45) \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4.2

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (225) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4.3

\cos (60)

$\cos (60)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (225) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4.4

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (225) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4.4.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (225) \sin (60)$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (45) \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (45) \sin (60)$

ステップ 4.6

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

ステップ 4.7

\sin (60)

$\sin (60)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.8

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.2

- 1

$- 1$ を

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ で因数分解します。

\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.3

- 1

$- 1$ を

- \sqrt{6}

$- \sqrt{6}$ で因数分解します。

\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.4

- 1

$- 1$ を

- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ で因数分解します。

\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

- (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ を

- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ に書き換えます。

\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例