三角関数例

sin (\frac{17 π}{12})

$\sin (\frac{17 π}{12})$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、

\frac{17 π}{12}

$\frac{17 π}{12}$ は

\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}

$\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4}$ に分割することができます。

sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 2

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 3

括弧を削除します。

sin (\frac{7 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- sin (\frac{π}{6}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.2

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

- \frac{1}{2} cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.3

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

- \frac{\sqrt{2}}{4} + cos (\frac{7 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - cos (\frac{π}{6}) sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.6

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} sin (\frac{π}{4})

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.7

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.3

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.2

$- 1$ を

$- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.3

$- 1$ を

$- \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を

$- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ を

$- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

$- 0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例