三角関数例

$\tan (120)$

ステップ 1

角 $120$ は三角関数の6個の値が既知である角です。このため、 $0$ を加え、値を同じにします。

$\tan (120 + 0)$

ステップ 2

正切の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ ということが述べられています。

$\frac{\tan (120) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \tan (60) + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

ステップ 3.2

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (0)}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

ステップ 3.3

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{- \sqrt{3} + 0}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

ステップ 3.4

$- \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - \tan (120) \tan (0)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \tan (60) \tan (0)}$

ステップ 4.2

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 - - \sqrt{3} \tan (0)}$

ステップ 4.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (0)}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan (0)}$

ステップ 4.4

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \cdot 0}$

ステップ 4.5

$\sqrt{3}$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \sqrt{3}}{1 + 0}$

ステップ 4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

ステップ 5

$- \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 1.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例