三角関数例

cos (45 - 30)

$\cos (45 - 30)$

ステップ 1

余弦の差分の公式を利用して式を簡約します。公式は

cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

$\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

cos (45) \cdot cos (30) + sin (45) \cdot sin (30)

$\cos (45) \cdot \cos (30) + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 2

括弧を削除します。

cos (45) \cdot cos (30) + sin (45) \cdot sin (30)

$\cos (45) \cdot \cos (30) + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot cos (30) + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.2

cos (30)

$\cos (30)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.3

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.3.3

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.3.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

\frac{\sqrt{6}}{4} + sin (45) \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \sin (45) \cdot \sin (30)$

ステップ 3.4

sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot sin (30)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

ステップ 3.5

sin (30)

$\sin (30)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.6

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.6.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例