三角関数例

$\sec (- \frac{7 π}{12})$

ステップ 1

基本恒等式を利用して $\sec (- \frac{7 π}{12})$ を同値である式 $\frac{1}{\cos (- \frac{7 π}{12})}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cos (- \frac{7 π}{12})}$

ステップ 2

分母の和の公式または差の公式を利用してます。

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ステップ 2.1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $- \frac{7 π}{12}$ は $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ に分割することができます。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.2

余弦の差分の公式を利用して式を簡約します。公式は $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.3

括弧を削除します。

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{5 π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{6})) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{5 π}{6})}$

ステップ 2.4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})}$

ステップ 2.4.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.8.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.4.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$

ステップ 3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 3.4

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ に $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 3.5

$\frac{4}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ に $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(- \sqrt{6} + \sqrt{2}) (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

ステップ 3.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.7

簡約します。

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.8

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

ステップ 3.8.2

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{6} - \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 3.86370330 \dots$

三角関数 例

三角関数例