三角関数例

$y = 4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = \frac{3}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 3

$4 \cos (\frac{3 x}{4} + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{3}{4}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

ステップ 3.3

$\frac{3}{4}$ は約 $0.75$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{4}{3}$

ステップ 3.5

$2 π \frac{4}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$\frac{4}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

ステップ 3.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8}{3} π$

ステップ 3.5.3

$\frac{8}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{8 π}{3}$

$\frac{8 π}{3}$

$\frac{8 π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 4.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

位相シフト： $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{3}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $- π \frac{1}{3}$

位相シフト： $- π \frac{1}{3}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{3}$ と $π$ をまとめます。

位相シフト： $- \frac{π}{3}$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $\frac{8 π}{3}$

位相シフト： $- \frac{π}{3}$ （ $\frac{π}{3}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$