三角関数例

$y = 2 \cos (2 π x + 4) + 4$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = 2 π$

$c = - 4$

$d = 4$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \cos (2 π x + 4)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $2 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

ステップ 3.1.3

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 3.2

$4$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $2 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

ステップ 3.2.3

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 3.2.5.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$1$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 4}{2 π}$

ステップ 4.3

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{2 \cdot - 2}{2 π}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{2 \cdot - 2}{2 (π)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{2 \cdot - 2}{2 π}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{- 2}{π}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

位相シフト： $- \frac{2}{π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $1$

位相シフト： $- \frac{2}{π}$ （ $\frac{2}{π}$ の左）

垂直偏移： $4$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例