三角関数例

$y = - 3 - 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$

ステップ 1

式を $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$ として書き換えます。

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 4.2

$- 3$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $5$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 5 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$\frac{2 π}{5}$

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{5}$

$\frac{2 π}{5}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{5}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 5.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{5 \cdot 4}$

ステップ 5.4.2

$5$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{20}$

位相シフト： $- \frac{π}{20}$

位相シフト： $- \frac{π}{20}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $\frac{2 π}{5}$

位相シフト： $- \frac{π}{20}$ （ $\frac{π}{20}$ の左）

垂直偏移： $- 3$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$