三角関数例

$2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) + 1$

ステップ 1

$u = \cos (x)$ とします。 $u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$2 u^{2} + 3 u + 1$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 u$ で因数分解します。

$2 u^{2} + 3 (u) + 1$

ステップ 2.1.2

$3$ を $1$ プラス $2$ に書き換える

$2 u^{2} + (1 + 2) u + 1$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1$

ステップ 2.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$2 u^{2} + u + 2 u + 1$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} + u) + 2 u + 1$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 u + 1) (u + 1)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) + 1)$

三角関数 例