三角関数例

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

ステップ 1

$\cot^{4} (x)$ を ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

ステップ 2

$u = \cot^{2} (x)$ とします。 $u$ を $\cot^{2} (x)$ に代入します。

$u^{2} + 3 u + 2$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + 3 u + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 1) (u + 2)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\cot^{2} (x)$ で置き換えます。

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

ステップ 5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$

三角関数 例