三角関数例

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

ステップ 1

$9$ を $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $9 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

ステップ 1.2

$9$ を $18 \cos (x)$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

ステップ 1.3

$9$ を $9$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

ステップ 1.4

$9$ を $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

ステップ 1.5

$9$ を $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ で因数分解します。

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

ステップ 2

$u = \cos (x)$ とします。 $u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 3.4

$a = u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$9 {(u + 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$

三角関数 例