三角関数例

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 1

$\sin (48)$ の値を求めます。

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.2

否定を分割します。

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 3

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0.74314482$ と $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 3.2

$0.74314482$ に $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 4

$2.87129111$ を $4$ で割ります。

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

ステップ 5

$\cos (48)$ の値を求めます。

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

ステップ 6

$- 1$ に $0.6691306$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

ステップ 7

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

ステップ 7.2

否定を分割します。

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

ステップ 7.3

角の差の公式を当てはめます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 7.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 7.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 7.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

ステップ 7.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 7.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 7.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 7.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 7.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 7.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 7.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 7.8.2

公分母の分子をまとめます。

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

$- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 0.6691306$ と $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

ステップ 8.2

$- 0.6691306$ に $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ をかけます。

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

ステップ 9

$- 0.69273497$ を $4$ で割ります。

$0.71782277 - 0.17318374$

ステップ 10

$0.71782277$ から $0.17318374$ を引きます。

$0.54463903$

三角関数 例

三角関数例