三角関数例

$\cos (\frac{π}{12}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1

$\cos (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.2

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (- \frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{11 π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \sqrt{3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 9.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 9.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \sin (\frac{π}{12}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10

$\sin (\frac{π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 10.1

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.2

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.3

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.4

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 10.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 10.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 11

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 12

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 13

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$

ステップ 14

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 14.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 14.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{8} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 16

因数分解した形で $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$ を書き換えます。

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ステップ 16.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{8}$

ステップ 16.2

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 16.2.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$

ステップ 16.3

$3 \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 16.4

$\sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{4 \sqrt{2} + 0}{8}$

ステップ 16.5

$4 \sqrt{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 16.6

今日数因数で約分することで式 $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

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ステップ 16.6.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

ステップ 16.6.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 16.6.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 16.6.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

三角関数 例

三角関数例