三角関数例

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

ステップ 1

式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ と $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{4 + 4}$

ステップ 2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$k = \sqrt{8}$

ステップ 2.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$k = \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$k = 2 \sqrt{2}$

ステップ 3

$2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ と $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

ステップ 4

$2$ を $2$ で割ります。

$\tan^{-1} (1)$

ステップ 5

三角関数の線形結合により $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

三角関数 例