三角関数例

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から $x$ を取り出します。

$x > \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

$\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\arcsin (x)$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq - 1$

ステップ 3.2

$\arcsin (x)$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$x \leq 1$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

ステップ 5.1.3

左辺 $N a N$ は右辺 $1.04719755$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.2

区間 $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

区間 $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.3

左辺 $0$ は右辺 $1.04719755$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.3

区間 $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

区間 $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.93$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $0.93$ で置き換えます。

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

ステップ 5.3.3

左辺 $1.19441284$ は右辺 $1.04719755$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 5.4

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

ステップ 5.4.3

左辺 $N a N$ は右辺 $1.04719755$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 5.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 偽

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 偽

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例