三角関数例

$(- 2, \frac{3 π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = - 2$ と $θ = \frac{3 π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (- 2) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 6.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{3 π}{4})$

ステップ 7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 8

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

ステップ 10

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

ステップ 11

極点 $(- 2, \frac{3 π}{4})$ の直方体表現は $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ です。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$

三角関数 例

三角関数例