三角関数例

$(- 3, - \frac{π}{6})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = - 3$ と $θ = - \frac{π}{6}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (- 3) \cos (- \frac{π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - 3 \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = - 3 \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 6

$- 3$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

ステップ 8

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 \sin (\frac{11 π}{6})$

ステップ 9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 10

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{1}{2})$

ステップ 11

$- 3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (\frac{1}{2})$

ステップ 11.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 12

極点 $(- 3, - \frac{π}{6})$ の直方体表現は $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$ です。

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$

三角関数 例

三角関数例