三角関数例

$\log_{2} (\log_{3} (81))$

ステップ 1

$81$ の対数の底 $3$ は $4$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (\log_{3} (81) = x)$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (81) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\log_{2} (3^{x} = 81)$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\log_{2} (3^{x} = 3^{4})$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\log_{2} (x = 4)$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $4$ に等しいです。

$\log_{2} (4)$

ステップ 2

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{2} (4) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{x} = 4$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{2}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $2$ に等しいです。

$2$

三角関数 例