三角関数例

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

ステップ 1

$\tan (3 x + π)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

ステップ 2.1.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.3

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

ステップ 2.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

ステップ 2.1.5.1.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

ステップ 2.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

ステップ 2.2

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x = π n - \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例