三角関数例

$(3 - 2 i) \cdot (7 + 6 i)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 i) (7 + 6 i)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 (7 + 6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i (7 + 6 i)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 7 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ に $7$ をかけます。

$21 + 3 (6 i) - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

ステップ 2.1.2

$6$ に $3$ をかけます。

$21 + 18 i - 2 i \cdot 7 - 2 i (6 i)$

ステップ 2.1.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$21 + 18 i - 14 i - 2 i (6 i)$

ステップ 2.1.4

$- 2 i (6 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$6$ に $- 2$ をかけます。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i i$

ステップ 2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i)$

ステップ 2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$21 + 18 i - 14 i - 12 (i^{1} i^{1})$

ステップ 2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{1 + 1}$

ステップ 2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$21 + 18 i - 14 i - 12 i^{2}$

ステップ 2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$21 + 18 i - 14 i - 12 \cdot - 1$

ステップ 2.1.6

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$21 + 18 i - 14 i + 12$

ステップ 2.2

$21$ と $12$ をたし算します。

$33 + 18 i - 14 i$

ステップ 2.3

$18 i$ から $14 i$ を引きます。

$33 + 4 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 33$ と $b = 4$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{4^{2} + 33^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{16 + 33^{2}}$

ステップ 6.2

$33$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{16 + 1089}$

ステップ 6.3

$16$ と $1089$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{1105}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{4}{33})$

ステップ 8

$\frac{4}{33}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.12062366$ です。

$θ = 0.12062366$

ステップ 9

$θ = 0.12062366$ と $| z | = \sqrt{1105}$ の値を代入します。

$\sqrt{1105} (\cos (0.12062366) + i \sin (0.12062366))$

三角関数 例

三角関数例